Не отрывая карандаша от бумаги нарисовать фигуры. Не отрывая карандаша конспект занятия

Не отрывая карандаша конспект занятия

Не отрывая карандаша

Цель: научить учащихся определять, изображать и составлять геометрические фигуры,
которые можно вычерчивать без отрыва карандаша от бумаги;
сформулировать признаки вычерчивания фигур одним росчерком;
привлечь учащихся к различным видам деятельности: наблюдению, исследованию,
умению делать выводы.

Ход урока.
I. Вступительное слово учителя:
Многие люди ставят свою подпись непрерывной линией, причем для каждого человека она специфична. Есть ли среди вас такие? (Покажите образец своей подписи).
Из истории известно, что Магомет (Мухаммед – основатель мусульманской религии) вместо подписи описывал одним росчерком знак, состоящий из двух рогов луны: Я надеюсь, что в конце нашего урока вы тоже сможете это сделать.
Приведите примеры геометрических фигур и букв нашего алфавита, которые можно изобразить, не отрывая карандаша (круг, квадрат, треугольник; Г, Л, М, П, С). Изобразите треугольник. Для решения таких задач существуют признаки, по которым можно проверить, можно ли эту фигуру построить, не отрывая карандаша от бумаги. Если можно, то с какой точки это вычерчивание надо начинать?

В математике есть раздел, который изучает свойства таких фигур (найдите ответ, разгадав ключевое слово кроссворда)

1.Часть прямой (отрезок).
2. Фигура, состоящая из двух одинаковых квадратов (домино).
3. Сумма длин всех сторон треугольника (периметр).
4. Прибор для измерения углов (транспортир).
5. Углы 1 и 2 _______ (вертикальные).
6. Окончанием данных слов служит математический термин из 5 букв.
ЛАС
ФОР (..) (точка).
ЛЕН
7. Единица измерения углов (градус).
8. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (медиана).
9. Автор учебника «Геометрия 7-9 класс» (Атанасян).

Топология – раздел математики, изучающий такие свойства фигур, которые не меняются при деформации фигур, производимой без разрывов и склеивания.
Например, с точки зрения топологии, круг, эллипс, квадрат и треугольник обладают одинаковыми свойствами и являются одной и той же фигурой, так как можно трансформировать одну в другую. А вот кольцо к подобным не относится: чтобы превратить его в круг, необходима склейка.
Плоский граф – множество точек плоскости.
Вершина графа – точки плоскости, соединенные между собой
Ребра – линии, соединяющие вершины.

Договоримся называть вершину, в которой сходится четное число линий, словом «четная», а вершину, в которой сходится нечетное число линий, – «нечетная».

Вывод:
1. если в фигуре нет нечетных вершин, то ее можно начертить, не отрывая карандаша.
2. Если нечетных вершин не более двух, то можно начертить фигуру, причем начать надо в одной из нечетных вершин и закончить в другой (если фигура имеет одну нечетную вершин, то имеет и вторую).

Задание: перерисовать в тетрадь конверты и обрисовать их другим цветом, придерживаясь правила, – не отрывать карандаш от бумаги и не проходить им дважды ни по одной линии.

.
На доске изображены два конверта, один открытый, другой закрытый.
Задание: перерисовать в тетрадь конверты и обрисовать их другим цветом, придерживаясь правила, – не отрывать карандаш от бумаги и не проходить им дважды ни по одной линии.
А-В-E-C-D-B-C-A-D
Если нечетных точек не более двух, то можно начертить фигуру, причем начать надо в одной из нечетных точек и закончить в другой (если фигура имеет одну нечетную точку, то имеет и вторую).

На рисунке изображены различные фигуры. Установите, какие фигуры можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги, а какие нет.

Конспект внеклассного мероприятия “Одним росчерком пера”

Курс повышения квалификации за 340 рублей!

Эмоциональное выгорание педагогов. Профилактика и способы преодоления

Конспект внеклассного мероприятия

Тема: Фигуры одним росчерком

познакомить учащихся с понятием граф;

формировать умение расчерчивать фигуры одним росчерком;

формировать представление о истории развития математики;

формировать умения слушать, работать в парах;

формировать умения отстаивать свою позицию;

Оборудование: интерактивная доска

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

(Учащиеся приветствуют учителя, готовятся к уроку)

Графы – замечательные математические объекты, с их помощью можно решать очень много различных, внешне не похожих друг на друга задач. В математике существует целый раздел – теория графов, который изучает графы, их свойства и применение.

Нашего сегодняшнее занятие я хочу начать со следующего задания:

Попробуйте, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить «открытый конверт».

У кого-нибудь из Вас получилось это сделать?

Давайте пронумеруем вершины графа и запишем, последовательно соединяя, какие вершины мы сможем обойти весь граф, не отрывая карандаша:

Молодцы! А теперь попробуйте проделать ту же «операцию» с «закрытым конвертом».

У кого-нибудь получилось это сделать? К этой задаче мы вернемся чуть позже. А сейчас давайте определим тему занятия.

Итак, как Вы думаете, какова тема нашего занятия? Записываем тему урока: «Фигуры одним росчерком».

Фигуры, которые можно вычертить одним росчерком пера называют «эйлеровым графом».

Основы теории графов как математической науки заложил в 1736 г. Леонард Эйлер, рассматривая задачу о кенигсбергских мостах. Позднее город Кенигсберг был переименован в какой город? Калининград.

Бывший Кенигсберг (ныне Калининград) расположен на реке Прегель. В пределах города река омывает два острова. С берегов на острова были перекинуты мосты. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены. Кенигсбергцы предлагали приезжим следующую задачу: пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причём на каждом мосту следовало побывать только один раз.

В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской

академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру

Мариони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер пишет о том, что он смог найти правило,

пользуясь которым, легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по

Попробуйте Вы составить маршрут, который бы удовлетворял условиям задачи.

У кого-нибудь получилось? Очевидно, что нет. Именно к такому выводу пришел Леонард Эйлер.

Решая эту задачу, он пришел к следующим фактам:

Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.

Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.

Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины (то есть все), следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды

В 1905 году был построен Императорский мост, который был впоследствии разрушен в ходе

бомбардировки во время Второй мировой войны. Существует легенда о том, что этот мост был

построен по приказу самого кайзера, который не смог решить задачу мостов Кёнигсберга и стал

жертвой шутки, которую сыграли с ним учёные умы, присутствовавшие на светском приёме (если

добавить восьмой мост, то задача становится разрешимой). На опорах Императорского моста в 2005 году был построен Юбилейный мост. На данный момент в Калининграде семь мостов, и граф, построенный на основе островов и мостов Калининграда, по-прежнему не имеет эйлерова пути.

Какие вершины называют четными, а какие нечетными?

Сегодня мы с Вами будем учиться определять, можно ли начертить фигуру одним росчерком пера.

Для решения этой задачи, существуют признаки, по которым заранее несложно установить, можно ли данную фигуру начертить одним росчерком или нет.

Давайте внимательно посмотрим на наши конверты. Мы установили, что открытый конверт мы можем нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги. А вот с закрытым конвертом у нас этого сделать не удалось. И не удастся. Закрытый конверт невозможно расчертить одним росчерком пера.

Зная это, подумайте, что же различного в двух этих фигурах и как же можно определить, можно ли нарисовать данную фигуру одним росчерком.

Очевидно, что свое внимание нужно обратить на вершины наших графов. Сколько четных и нечетных вершин в открытом конверте? А в закрытом?

А теперь давайте подумаем о том, что такое четная и нечетная вершина в графе. Четная вершина означает, что мы может «прийти» в вершину и «выйти» из нее. Тогда получается, что в нечетную вершину мы можем только «войти», т.е. начать расчерчивать фигуру из этой вершины либо же только «выйти», т.е. завершить в этой вершине рисунок. А сколько точек начала и конца может быть в одной линии? Две.

Выходит, что граф, в котором есть только две нечетные вершины можно обойти одним росчерком пера.

Вернемся к нашим конвертам. Удовлетворяют они этим условиям?

А как Вы думаете, можно ли обойти одним росчерком пера граф, в котором все вершины четные?

Получаем следующие признаки вычерчивания фигур одним росчерком:

а) если нечетных точек в фигуре нет, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать с любого места;

б) если в фигуре две нечетные точки (если фигура имеет нечетную точку, то она всегда имеет и вторую нечетную точку), то ее можно начертить одним росчерком, начав вычерчивание в одной из нечетных точек и закончив в другой;

в) если в фигуре более двух нечетных точек, то ее нельзя вычертить одним росчерком.

А сейчас давайте вспомним задачу о кенигсбергских мостах. Так выглядит граф для данной задачи:

Давайте убедимся, что нельзя пройти по всем мостам, побывать на каждом мосту ровно по одному разу и вернуться в исходную точку. Если бы мы смогли начертить этот граф одним росчерком, не проводя одну линию дважды, то мы бы решили эту задачу? А мы уже знаем метод определения возможности сделать это. Давайте подсчитаем количество нечетных вершин графа. 4, т. е все вершины нечетные.

Существует легенда, связанная со следующим графом.

Говорят, что Магомет вместо подписи (Магомет или Мухаммед – основатель мусульманской религии) расписывался фигурой состоящий из двух рогов Луны знак. Проверьте, возможно, ли такое?

Что для начала нам нужно сделать?

Выполняется ли условие?

Пронумеруем вершины графа и запишем последовательность соединяемых вершин.

Существует история, что некто давал миллион рублей каждому, кто начертит следующую фигуру.

Проверьте, пожалуйста, кто-либо мог получить заветные деньги?

Очевидно, что нет, так как 4 вершины данного графа не четные.

Сейчас я предлагаю Вам самостоятельно поработать со следующими фигурами. После мы их обсудим все вместе, посмотрим, у кого получились какие фигуры.

а) 5 – 6 – 1 – 2 – 3 – 4 – 2 – 6 – 4 – 5

б) 1 – 7 – 8 – 3 – 9 – 10 – 5 – 6 – 7 – 2 – 8 – 9 – 4 – 10 – 6 – 1 – 2 – 3 –4 – 5 – 1

в) 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 1 – 2 – 3 – 5 – 6 – 8 – 9

г) 1 – 2 – 3 – 4 – 2 – 7 – 4 – 5 – 6 – 1 – 5 – 7 – 1

д) нельзя, т.к. 2, 5, 7 – нечетные вершины

Дома я предлагаю Вам начертить следующие фигуры:

Умники и умницы

Умные дети — счастливые родители

Занятие № 7

Ответы к занятию № 7

Разминка

1. Назови общим словом: яблоко, банан, ананас. Ответ: фрукты.
2. Как звали героиню сказки, потерявшую хрустальную туфельку? Ответ: Золушка.
3. Не куст, а с листочками, не рубашка, а сшита, не человек, а рассказывает. Что это? Ответ: книга.
4. В квартире две комнаты. Из одной сделали две. Сколько стало комнат? Ответ: три.
5. У паука 4 пары ног. Сколько ног у паука? Ответ: 8.
6. Всегда во рту, а не проглотишь. Что это? Ответ: язык.
7. Во дворе — горой, а в избе — водой. Что это? Ответ: снег.
8. Как называется ёмкость, в которой находится зубная паста? Ответ: тюбик.
9. Сколько всего двузначных чисел, запись которых оканчивается нулём? Ответ: девять.
10. Мама поставила на стол 9 чашек, из них перевернула две чашки. Сколько чашек стало на столе? Ответ: 9.

Совершенствование воображения

1. Запомни увиденные изображения и зарисуй как можно точнее. Попытайся дорисовать эти фигуры до какого-либо целого изображения.

Нужно в течении 4 секунд запомнить фигуры, одновременно «рисуя» их пальцем в воздухе. Затем зарисовать их по памяти на бумаге и дорисовать их до какого-либо целого изображения.

2. Отгадайте, какие слова спрятались на картинках (такие картинки называются изографами).

На картинках слова записаны буквами, расположение которых напоминает изображение того предмета, о котором идёт речь: дом, аист.

3. Прочитай слова и схематично зарисуй их в прямоугольниках.

Нужно очень быстро и схематично зарисовать каждое слово. Затем закрыть слова и по картинкам попытаться их вспомнить.

4. Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды, нарисуй эти фигуры.

Такие фигуры в математике называются уникурсальными. Для выполнения задания необходимо проанализировать сколько линий выходит из каждой вершины фигуры: если число линий чётное, то такую вершину называют чётной, если нечётное — то нечётной. Фигуру, у которой все вершины чётные можно нарисовать без отрыва карандаша от бумаги и проводя по каждой линии только один раз, при этом движение можно начать с любой вершины и закончить его в этой же вершине. Фигуру, у которой только две нечётные вершины (это первая фигура на рисунке), можно начертить одним росчерком, при этом движение нужно начинать с одной из этих нечётных вершин (отмечена красной звёздочкой) и закончить в другой нечётной вершине (отмечена синей звёздочкой). Фигуру, у которой более двух нечётных вершин (это вторая фигура на рисунке) невозможно начертить одним росчерком.

5. Каких животных ты узнал? Как думаешь, что в рисунках неправильно? Исправь ошибки художника.

Кот, собака, улитка, черепаха, мышь, рыба.

6. У доски стоят три мальчика: Дима, Витя и Серёжа. Витя стоит посередине. Как сделать, чтобы Витя стал крайним, не двигаясь с места?

Нужно переставить Диму за Серёжей или Серёжу перед Димой.

7. Какие слова зашифрованы в ребусах?

Р1а за1ка у1 при1
Родина заколка укол прикол

1ум об1 по2л 2д
разум образ подвал парад

2шют 3о 3буна
парашют трио трибуна

ви3на с3 о5 7я
витрина стройка опять семья

Нужно иметь ввиду, что одна и та же цифра может читаться по-разному: 1 — один, раз, кол, первый, единица.

Задания со спичками

8. Из 9 спичек составь 4 равных треугольника. Сверь с образцами.

9. Составь из спичек такой же зонтик. Затем переложи две спички так, чтобы получилось три равных треугольника. Нарисуй их.

10. Построй из спичек такой домик. Переложи одну спичку так, чтобы домик был повёрнут в другую сторону. Нарисуй его.

Источники:

http://educontest.net/ru/1912741/%D0%BD%D0%B5-%D0%BE%D1%82%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%88%D0%B0-%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82-%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8/
http://infourok.ru/konspekt-vneklassnogo-meropriyatiya-odnim-roscherkom-pera-1258700.html
http://e-razumniki.ru/zanyatie-7/