Луки Пачоли «О божественной пропорции. Содружество великих или божественная пропорция

Лука Пачоли. О Божественной пропорции

Глава III. О значении и важности того, что называется математическим, и о математических дисциплинах

Слово математический, Светлейший герцог, будучи греческим, произведено от радгщатшо^, что на нашем языке значит обучаемый (disciplinabile). В нашем изложении под математическим науками и дисциплинами понимаются Арифметика, Геометрия, Астрология, Музыка, Перспектива, Архитектура и Космография, а также другие науки, от них зависящие. Обычно ученые принимают из них первые четыре – Арифметику, Геометрию, Астрономию и Музыку, а остальные считают подчиненными, то есть зависимыми от этих четырех. Так считают Платон и Аристотель, и Исидор 1 в его Этимологии, и Северин Боэций- в его Арифметике. Но, по нашему мнению, сколь бы неразумным оно ни было, эти науки следует ограничить тремя либо пятью; а именно Арифметикой, Геометрией и Астрономией, исключив Музыку, по тем же причинам, по которым пятой берется Перспектива, каковая по тем же причинам добавляется к названным четырем, по которым Музыка добавляется к названным нами трем.

Говорят, что Музыка услаждает слух, одно из природных чувств, а та – зрение, обладающее большим достоинством, ибо оно служит первыми вратами разума. Говорят также, что первая обращает внимание на звучащее число и на значимую меру времени его звучания; а вторая – на натуральное число, согласно всякому его определению, и на меру видимой линии. Если первая воссоздает душу согласно гармонии, то вторая доставляет большее наслаждение благодаря должному расстоянию и разнообразию цветов; и если первая рассматривает гармонические пропорции, то вторая – арифметические и геометрические.

И вот, Светлейший герцог, я уже много лет размышляю над этим вопросом и все еще не могу сказать, сколько их – четыре, три или пять; так что мое невежество не позволяет мне говорить об этом безошибочно. И как это получается, что, увидев хорошо написанную фигуру с правильными очертаниями, мы глядим на нее, затаив дыхание, расценивая ее как создание скорее божественное, нежели человеческое? Ведь картина лишь подражает природе, насколько это возможно. И то, что открывается нашим глазам в изысканном изображении тайной вечери нашего Спасителя, – это не то же самое, что открылось живым апостолам, внимавшим голосу безошибочной истины, когда этот голос произнес: «Unus vestrum me traditurus est» 3 ; однако и на картине действия и жесты направлены от одного человека к другому и обратно, с живым и притягательным вниманием к изреченному слову: так достойно расположил их своей искусной кистью наш Леонардо.

Как рассказывается о Зевекисе в книге Плиния О картинах, тот бросил вызов Паррасию, изобразив виноградную гроздь, и когда работа была выставлена на публике, птицы приняли эту гроздь за настоящую и слетелись ее клевать. А его соперник нарисовал покрывало. Зевскис же, полагая это покрывало настоящим, попросил Паррасия открыть картину публике для сравнения: «Отдерни покрывало, чтобы каждый мог увидеть твою работу, как он увидел мою». Так Зевскис признал себя побежденным, ибо птицы – это неразумные животные, а здесь был обманут разум художника.

Мне же доставляет большое удовольствие любовь к такой науке – пусть я ничего в ней и не понимаю, – которая меня не обманывает, и нет ничего любезного уму в сомнительной картине, вводящей в заблуждение как неразумных, так и разумных животных. А по сему я так и не выяснил, имеются ли три главные науки, а другие им подчинены, или же их пять, и следует ли убрать из списка Музыку, или же добавить в него Перспективу, и достойна ли она восхваления или нет. Так что я готов принять все это на веру. Вот и все, что я могу об этом сказать.

Глава V. О подходящем названии для настоящего трактата или обзора

Мне кажется, Светлейший герцог, что для нашего трактата подойдет название «De la Divina Proportione» из-за многих соответствий, которые я нахожу в нашей пропорции и которые ниже обсуждаются в связи с существованием Бога. Из них мы выберем четыре, для нашей цели этого будет достаточно.

Первое состоит в том, что она является единственной, и к ней невозможно добавить другие виды и разновидности: это единство является высшим атрибутом самого Бога, согласно всякому богословскому и философскому учению.

Второе соответствие связано со Святой Троицей: как в божественном одна и та же субстанция охватывает три ипостаси Отца, Сына и Святого Духа, так одна и та же пропорция этого рода всегда заключена между тремя членами. Этих членов не может быть ни больше, ни меньше, о чем еще будет сказано.

Третье соответствие состоит в том, что как сам Бог не может быть определен понятными нам словами, так и эта наша пропорция не может быть ни означена понятным числом, ни выражена каким-либо рациональным количеством, но она всегда остается тайной и скрытой, так что математики называют ее иррациональной.

Четвертое соответствие состоит в том, что как сам Бог не изменяется и пребывает весь во всем и весь в каждой части, так и эта наша пропорция всегда и во всяком количестве, непрерывном и дискретном, большом или малом, является той же самой и всегда неизменной; и она никоим образом не может измениться так, чтобы быть воспринятой разумом, как мы покажем ниже.

Пятое соответствие (если допустимо добавить его к уже названным) состоит в том, что как Бог сравнивается с Небесной Силой, иначе называемой Пятой Сущностью, опосредующей четыре других простых тела, то есть четыре элемента – Землю, Воду, Воздух и Огонь, а через эти сущности – и всякую другую вещь в природе, так и наша святая пропорция в качестве формальной сущности придает – согласно древнем>^ Платону в его Тимее – самому небу форму тела, называемого додекаэдром, и это тело из 12 пятиугольников, как будет показано ниже, без нашей пропорции невозможно составить. Сходным образом каждому из остальных элементов сообщена своя собственная форма, ни в чем не схожая с другими: огню – пирамидальная фигура, называемая тетраэдром, земле – кубическая фигура, называемая гексаэдром, воздуху – фигура, называемая октаэдром, и воде – та, что называется икосаэдром.

Ученые называют все эти формы и фигуры правильными телами, и это будет показано ниже для каждой из них по отдельности. Эти тела опосредуют бесконечное число других тел, называемых зависимыми. И эти пять правильных тел без названной нами пропорции невозможно ни пропорционально соотнести между собой, ни вписать в одну сферу. Все это будет показано ниже. И этих соответствий, хотя к ним можно добавить и другие, для данного краткого изложения достаточно.

Глава VI. О достойном ее восхвалении

Эта наша пропорция, Светлейший герцог, достойна всяческой привилегии и превосходства, какие только можно выказать в связи с ее бесконечной способностью, ведь без ее знания многочисленные и достойные восхищения предметы не могли бы быть найдены ни в философии, ни в какой-либо иной науке. Этот дар безусловно исходит от неизменной природы ее высших принципов, как утверждает великий философ Кампано, наш знаменитейший математик, в предложении ю книги XIV. С ним можно всецело согласиться в том, что она и в самом деле такова, и что такое разнообразие тел по величине и по количеству оснований, а также по фигурам и формам согласуется по некоторому иррациональному созвучию 4 ; и ниже она проявит поразительные следствия, которые – если по ней разделить линию – следует назвать не природными, но поистине Божественными.

Глава VII. О первом следствии относительно линии, разделенной по нашей пропорции

Пусть прямая линия разделена в пропорции, имеющей середину и два края, по другому имени, данному учеными, наша изысканная пропорция называется несократимой (nuncupata), тогда, если к большей части прибавить половину всей пропорционально разделенной линии, с необходимостью окажется, что квадрат суммы всегда будет пятикратным, то есть в 5 раз большим квадрата указанной половины.

Далее следует сказать, как надлежит понимать и строить названную пропорцию между количествами и как ученейшие мужи называли ее в своих книгах. Я утверждаю, что название «proportio habens medium et duo extrema» – «пропорция, имеющая середину и два края», означает, что она имеет отношение ко всему трехчастному, ведь каким бы ни было это трехчастное, оно всегда будет иметь середину и два края, ибо без них не представить и середины Вот что можно сказать о ее определении.

Как понимать ее середину и края. После того, как наша пропорция названа своим особенным именем, остается объяснить, как следует понимать середину и края в любом количестве, и каковы должны быть условия для получения между ними этой божественной пропорции. Для этого надо знать, как указано в книге V, что между тремя членами одного и того же рода всегда по необходимости имеются две наличности (doi habitudini) или, лучше сказать, две пропорции: одна – между первым и вторым членами, и вторая – между вторым и третьим.

К примеру, пусть имеются три количества одного рода, ибо в противном случае существование между ними пропорции нельзя представить. И пусть первое – а, в числах равно 9, второе – b – 6, третье – с – 4. Я утверждаю, что между ними имеются две пропорции: одна от а до Ь, то есть от 9 до 6, и мы обычно называем ее полуторной, когда большой член содержит меньший и его половину, ведь 9 содержит 6 и еще 3, половину от 6, вот мы и называем ее полуторной. Но мы не станем обсуждать пропорцию вообще, ведь мы уже посвятили пропорциональности целый трактат, полностью разъяснив ее в этом сочинении, и потому я не стану здесь о ней распространяться, но всегда буду иметь в виду те определения и разделения, которые там были высказаны. И наше настоящее обсуждение будет посвящено одной лишь этой пропорции, ведь с такой степенью подробности в каком-либо имеющемся трактате речь о ней еще не шла.

Итак, возьмем для примера три количества, и пусть от второго Ъ до третьего с, то есть от 6 до 4, будет иметься та же самая полуторная пропорция. Подобны они или нет, нас здесь не интересует: нам нужно показать только то, что между тремя однородными членами по необходимости имеются только две пропорции. Я утверждаю также, что наша Божественная пропорция соблюдает одни и те же условия, а именно: между тремя ее членами – средним и двумя крайними – всегда неизменно содержатся две пропорции, и всегда одного и того же обозначения. И в других пропорциях, будь они непрерывными или обособленными (continue over discontinue) 5 , это происходит бесконечно меняющимися способами: в одном случае между тремя членами она будет двойной, в другом – тройной, и так далее, пробегая по всем общим видам. Но между серединой и краями нашей пропорции не может быть изменения, как будет сказано [ниже].

Отсюда заслуженно следует четвертое соответствие с Верховным Творцом; так как она стоит в ряду других пропорций без вида или другого отличия, при одном соблюдении условий их определения, в этом ее можно уподобить Нашему Спасителю, который пришел не для того, чтобы нарушить Законы, но чтобы исполнить их, и общался со всеми, подчиняясь и слушаясь Марию и Иосифа. Так и эта наша пропорция, ниспосланная небом, сопровождается другими в определении и в условиях, и не отделяется от них, хотя она и более замечательна, имея в виду, что принцип единства между любыми количествами не имеет различий и изменений, как великий Бог сказал нашему святому Северину, а именно: «Stabilisque manens dat cuncta moveri» 6 . По этой причине следует знать, чтобы уметь распознать ее среди случайных количеств, что между тремя ее членами всегда неизменно имеется непрерывная пропорциональность такого рода: произведение меньшего члена на сумму меньшего и среднего равно квадрату среднего, и по следованию (per consecuente), согласно определению ю [=и] книги V, данная сумма по необходимости будет ее большим членом. И, когда таким образом окажутся упорядоченными три количества любого рода, говорят, что они состоят в пропорции, имеющей середину и два края. И больший член всегда равен сумме меньшего и среднего, так что можно сказать, что данный больший член является совокупным количеством, разделенным на две части, то есть на меньший и средний члены по этому условию. И надо заметить, что указанная пропорция не может быть рациональной, ибо нельзя ни меньший член, ни средний выразить каким-либо числом, даже если больший член рационален; поэтому они всегда иррациональны, как будет ясно из дальнейшего. И в этом – третье соответствие с Богом, как сказано выше.

• 1. Исидор Севильский (ок. 570-636), испанский теолог и философ, автор «Этимологии» – энциклопедического труда, получившего широкое распространение в Средние века.
• 2. Аниций Манлий Торкват Северин Боэций (480-524) – римский философ и политический деятель, автор компилятивных работ по математике и музыке, широко известных в Средние века.
• 3. «Один из вас предаст меня» (лат.) – Евангелие от Матфея, 26:21.
• 4. Музыкальная терминология, восходящая к пифагорейцам.
• 5. Непрерывной называется пропорция из трех или более членов, в которой средние члены являются связующими, например такая: a:b = b:c = c:d. В обособленной пропорции количества в каждой паре связаны лишь самим фактом пропорциональности: a:b = c:d = e:f.
• 6. «Неподвижный двигатель для всего движущегося» (лат.) – Боэций. Об утешении философией.

Текст и примечания печатаются по изданию:

Пачоли Лужа. Божественная пропорция / Пер. А.И. Щетнико- ва. – М.: Русский авангард, 2007. – С. 169-176.

Золотое сечение Да Винчи: как это работает. 1,6180339887.

“Я не знаток, я просто врач, но я много думал над вопросами анатомии. Если упростить определение, которое на самом деле гораздо сложнее, как и вообще всё в мире, то надо сказать, прежде всего, что красота существует как объективная реальность, а не создаётся в мыслях и чувствах человека.

…Красота – это наивысшая степень целесообразности, степень гармонического соответствия и сочетания противоречивых элементов во всяком устройстве, во всякой вещи, всяком организме. А восприятие красоты нельзя никак иначе себе представить, как инстинктивное …”

Иван Ефремов, Лезвие бритвы, глава III.

Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Интересно Знать рассказывает:

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целом у. Приблизительная его величина – 1,6180339887 . В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38% . Это соотношение действует в формах пространства и времени .

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства .

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер : «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности» . Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Золотое сечение образа, или то, что Лука Пачоли[309] называет Божественной Пропорцией

Золотое сечение образа, или то, что Лука Пачоли[309] называет Божественной Пропорцией

Это самое значительное и самое увлекательное явление в Игре. Самым азартным игрокам процесс игры с образом дарит ни с чем не сравнимое удовлетворение. Но! Постигнуть природу образа можно только постигнув природу Повелителя Игр, природу Театра Реальности, то есть самого пространства, которая за пределами двойственности. Отсюда ясно, что с демонической, дуально-личностной программой здесь нечего делать! Говоря языком традиционной алхимии, он «не абстрактен и не конкретен, ни рационален, ни иррационален, ни реален, ни нереален. Он всегда есть и то и другое: он – поп vulgi[310], то есть аристократическая озабоченность того, кто выделяется из нее»[311]. В сокровенных друидических текстах это называется наугаль, что означает «без слов». Это – качество вибрации! Так что «попытки описать наугаль словами приводят к его бесконечному прощению: как можно превратить в слова то, что не может быть превращено в слова?»[312]

Итак, будучи детищем неделимого пространства Театра Реальности, обладая виртуальной природой, Образ являет свой Лик только в результате Великого Делания, алхимической переплавки неблагородных и разрозненных элементов демонической модели в золото самоосвобождающейся версии Игры. А если говорить об этом еще более сложным языком буддийской Теории Познания, то получится следующее: «Он существует; Он не существует; Он существует и не существует; Он не существует и не не существует»[313]. Одним словом, чтобы познать это: «Transmutemini in vivis lapides philosophicos, то есть превратите сами себя в живые Философские Камни!»[314] И это означает, что Золото Образа[315] выплавляется в нас самих, из эссенции нашего самоуничтожения, самосожжения, самопреодоления. И это как раз то, что называется формулой игрового положения Ума, формулой числа ?, или, лучше – Заклинанием Образа![316]

Самое сложное для понимания здесь заключается в том, что Образ не нуждается ни в ком, кто бы его сыграл. И вообще его невозможно сыграть. Уловить его проявление можно только в состоянии искренней идентификации с неличностными качествами Повелителя Игр. То есть:

• зритель в нас проявляется как качество пустоты Образа;

• актер – как потенция творческих возможностей Образа; а

• роль – как непосредственное проявление энергии и действенной природы Образа.

Великий Платон также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. Греки верили, что понимание сути «золотого соотношения» позволяет человеку приблизится к Богу, и утверждали, что Бог заключен именно в этом числе. В свое время великий Дюрер, после встречи с Лукой Пачоли, подробно разрабатывал теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений он отводит золотому сечению. Астроном Иоганн Кеплер называет золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первым обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Леонардо Фибоначчи, опираясь на эту идею, разрабатывает так называемую Спиральную зависимость, описывая последовательность развития живых существ, благодаря которой растение «знает», сколько листочков ему нужно выпустить и на какую высоту выбросить стебель. В 1855 году немецкий профессор Цейзинг публикует свой труд «Эстетические исследования». Он абсолютизирует пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. В настоящее время отчетливо просматривается, что золотому сечению в природе подчинено практически все: от спирали ДНК до спирали галактики. В искусственных изделиях и сооружениях наличие золотого сечения придает им красоту и гармоничность. Другой пропорцией должно быть число ?, являющееся математической константой Вселенной. Мерность пространства, равная или приближенная к ?, – идеал для жизни, в том числе и разумной. Сегодня считается, что зарождение всей органической жизни и ее существование возможны только в мерности, равной числу ?.

Далее, уже в процессе игры, благодаря Закону зрелища внешний зритель автоматически проникает в виртуальную плоскость Образа и, с наслаждением терзая «струны неизъяснимого ужаса и бесконечной жалости, которые способна вызвать у человека только подлинная, высокая Трагедия»[317], получает возможность «переплавить» в огне бушующего сопереживания грязь и гной иллюзорного, застоявшегося несовершенства, взрываясь в итоге катарсическим волшебством переживания целого!

Такова мощь Образа! Он вне двойственности! И это означает, что его невозможно увидеть ни внешним, ни внутренним взором. Он проявляет свою непостижимость не вовне и не внутри… и это и есть Artis Auriferae Volumina Duo[318]! Итак: «Я узрел его в доме своем, среди всех этих обыденных вещей. Он возник неожиданно и стал неописуемо единым, и слился со мной, и врос в меня так, что не было ничего между нами, как огонь врастает в железо и свет в стекло. И он сделал меня подобным огню и подобным свету. Мне неведомо, как изъяснить вам это чудо… Я человек по природе и ангел – милостью господней»[319].

Еще раз: его невозможно увидеть ни внешним, ни внутренним взорами! Но куда же смотреть? Ответ: в процесс взаимопроникновения первого и второго! Золотое Сечение Образа проявляет свою непостижимость не вовне и не внутри, но в единстве первого и второго! Его невозможно увидеть обычными глазами, но только с помощью «многоок ой, всеохватной, всепроникающей интуиции». Абу-Касим (Иль-Ираки) говорит об этом так: «Он говорил загадками, постоянно смешивая внешнее и внутреннее… в темных, неясных выражениях он говорил, что поистине внешний мир является только покрывалом, скрывающим мир внутренний…»[320] Методологически для втягивания внешнего зрителя в суть этого переживания в Алхимии Игры используется ЗАКОН ЗРЕЛИЩА.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Источники:

http://ozlib.com/819261/literatura/luka_pacholi_bozhestvennoy_proportsii
http://zen.yandex.ru/media/id/5d602616cfcc8600ac895a12/5d6238963f548700ae2734ee
http://esoterics.wikireading.ru/62922